|a-1|+|ab-2|=0,求ab分之1[(a+1)(b+1)]分之1+[(a+2)(b+2)]分之1......+[(a+2002)(b+2002)]分之1的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 23:41:47

非常简单
首先由|a-1|+|ab-2|=0 容易得到 a=1 b=2
则 1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/[(a+2002)(b+2002)]
=1/2+1/2*3+1/3*4+...+1/2003*2004
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2003-1/2004)
=1-1/2004
=2003/2004

绝对值大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立
所以两个都等于0
所以a-1=0,ab-2=0
a=1,ab=2,b=2/a=2

1[(a+1)(b+1)]分之1+[(a+2)(b+2)]分之1......+[(a+2002)(b+2002)]分之1
=1/2*3+1/3*4+……+1/2003*2004
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2003-1/2004)
中间正负抵消
=1/1-1/2004
=2003/2004

a=1，b=2
目标式=1/2[1/(2·3)+1/(3·4)+…+1/n(n+1)+…+1/(2003·2004)]
=1/2[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2003-1/2004)]
=1/2[1/2-1/2004]=1001/4008